题目内容

18．已知cosxcos（x+y）+sinxsin（x+y）=-$\frac{3}{5}$，y是第二象限角，则tan2y=$\frac{24}{7}$．

分析 由条件求得cosy=-$\frac{3}{5}$，根据y是第二象限角，可得siny的值，可得tany的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2y．

解答 解：∵cosxcos（x+y）+sinxsin（x+y）=cosy=-$\frac{3}{5}$，y是第二象限角，∴siny=$\sqrt{{1-cos}^{2}y}$=$\frac{4}{5}$，
故tany=$\frac{siny}{cosy}$=-$\frac{4}{3}$，则tan2y=$\frac{2tany}{1{-tan}^{2}y}$=$\frac{24}{7}$，
故答案为：$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知双曲线C的方程是$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1．
（1）求双曲线C的焦点F1，F2的坐标；
（2）如果双曲线C上一点P与焦点F1的距离等8，求点P与焦点F2的距离．
9．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆${x^2}+{y^2}=\frac{{{{（a-b）}^2}}}{4}$的切线，切点为P，切线与椭圆交于点Q，若$\overrightarrow{O{F_1}}+\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{OP}$，则椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
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3．已知：椭圆C的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），左焦点F（-2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求椭圆的方程
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7．函数$f（x）=\frac{x^2}{{\sqrt{2-x}}}+lg（x+3）$的定义域为（　　）
A．（-3，2]B．[-3，2]C．（-3，2）D．（-∞，-3）
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