题目内容

比较a与a (a>0,a≠1)的大小.

解:(1)当a>1时,

①若2x2+1>x2+2,即x>1或x<－1,则a>a；

②若2x2+1=x2+2,即x=±1,则a=a；

③若2x2+1<x2+2,即－1<x<1,

则a<a.

(2)当0<a<1时,

①若2x2+1>x2+2,即x>1或x<－1,

则a<a；

②若2x2+1=x2+2,即x=±1,则a=a；

③若2x2+1<x2+2,即－1<x<1,

则a>a.

点评:要比较两指数式的大小,应首先确定底数的范围,然后再比较指数的大小.

练习册系列答案
相关题目
设直线x=a（a＞0）与y=log2x的图象及y=log
12
x的图象的交点依次为A（a，y1），B（a，y2），比较y1和y2的大小．
用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=
11+x2
．
（1）因为f（0）=
1
1
，所以f（0）的实际意义是
B
B
（后一个处请选择下列之一）；
A．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量；
B．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化；
C．表示没有用水清洗．
（2）现用a（a＞0）单位量的水去清洗一堆蔬菜，方案一：用a单位量的水清洗一次；
方案二：把a单位量的水平均分成2份后清洗两次．试问：哪种方案比较好（即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少）？请说明理由．
（为方便计算，可以假设清洗前蔬菜上的农药量为1，清洗后残留的农药量：方案一的记为W1，方案二的记为W2）．
（2006•西城区一模）已知函数f（x）=
3
a
x3-x（a∈R，a≠0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）曲线y=f（x）在点(
3a
，f(
3a
))处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标；
（Ⅲ）若a＞0，x1＞
a
3
，曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与x轴的交点为（x2，0），试比较x1与x2的大小，并加以证明．
若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

证明：因为（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=（a-b+b-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)≥4
     因为a＞c所以a-c＞0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
与
9
a-d
的大小，并证明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
≥
m
a-e
恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．

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