题目内容

1．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[0.9]=0，[2.6]=2，令{x}=x-[x]．则{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$（　　）
A．既是等差数列又是等比数列B．既不是等差数列也不是等比数列
C．是等差数列但不是等比数列D．是等比数列但不是等差数列

分析 由新定义化简{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]，然后结合等差数列和等比数列的概念判断．

解答 解：由题意可得{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，
又${1}^{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}，1，\frac{\sqrt{5}+1}{2}$构成等比数列，
而$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}+1}{2}≠2$，
∴{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$是等比数列但不是等差数列．
故选：D．

点评 本题考查等差数列和等比数列的概念，是基础的计算题．

练习册系列答案
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15．设当x=θ时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则sinθ=（　　）
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16．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，
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（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．
9．已知函数f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2在x=-1处取得极大值，记g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$．程序框图如图所示，若输出的结果S＞$\frac{2014}{2015}$，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）
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13．若关于x的不等式$|{x-\frac{1}{2}}|+|{x+\frac{3}{2}}|＜k$的解集不是空集，则实数k的取值范围是k＞2．
10．已知不等式x2-2ax+a＞0（x∈R）恒成立，则不等式a2x+1＜a${\;}^{{x}^{2}+2x-3}$＜1的解集是（　　）
A．（1，2）B．（-$\frac{1}{2}$，2）C．（-2，2）D．（-3，2）
11．已知幂函数f （ x ）过点（2，$\sqrt{2}$），则f （ 9 ）的值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．1C．3D．6

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