Question

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）设函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

Answer 1

解：（1）∵=
=．
∵x∈R，∴，
∴函数f（x）的最大值和最小值分别为2，-2．
（2）令，得，
∵x∈[-1，1]，∴，或，∴，
由，且x∈[-1，1]得 ，∴，
∴，从而 =．
分析：（1）利用两角和差的正弦公式 化简函数的解析式为f（x）=，根据，
求得函数f（x）的最大值和最小值．
（2）令，求出M、N两点的坐标，由，求出点P的坐标，
由 求得结果．
点评：本题考查两角和差的正弦公式，三角函数的最值，两个向量夹角公式的应用，求出M、N两点的坐标，是解题的难点．