题目内容

函数y=sin(
1
2
x-?) ， (0≤?≤π)是R上的偶函数，则φ的值是（　　）
A．0B．
π
4
C．
π
2
D．π
由y=sin（
1
2
x-φ）是R上的偶函数，
则sin（-
1
2
x-φ）=sin（
1
2
x-φ）恒成立，
即-sin
1
2
x•cosφ-cos
1
2
x•sinφ=sin
1
2
x•cosφ-cos
1
2
x•sinφ，
也就是2sin
1
2
x•cosφ=0恒成立．
即cosφ=0恒成立．
因为0≤φ≤π，所以φ=
π
2
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
下列区间中，函数y=sin（2x+
π
3
）单调递增的是（　　）
A、（0，
π
2
）
B、（
π
2
，
3π
2
）
C、（-
5π
12
，
π
12
）
D、（
π
12
，
7π
12
）
已知函数f(x)=
3
sinωx-cosωx(ω＞0)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点（　　）
A、向右平移
π
12
，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
B、向右平移
π
6
，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的
1
2
倍
C、向左平移
π
12
，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的
1
2
倍
D、向左平移
π
6
，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
将函数y=sin(x-
π
3
)的图象先向左平移
π
6
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（　　）
A、y=-cos2x
B、y=sin2x
C、y=sin(2x-
π
6
)
D、y=sin4x
给定函数①y=x -
1
2
，②y=2 x2-3x+3，③y=log 
1
2
|1-x|，④y=sin
πx
2
，其中在（0，1）上单调递减的个数为（　　）

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