题目内容
设函数f（x）=
sinxcosx+cos2x+a．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[-
，
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．
【答案】分析：（1）先根据两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=
可求最小正周期，再由正弦函数的单调性确定单调区间．
（2）先根据x的范围求出2x+
的范围，再由正弦函数的单调性求出最大值和最小值，进而可得a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再得到f（x）的图象与x轴正半轴的第一个交点，最后根据微积分的知识求出面积．
解答：解：（1）f（x）=
=sin（2x+
）+a+
∴T=π
由
，得
故函数f（x）的单调递减区间是[
]（k∈Z）
（2）∵-
，∴-
，∴-
当x∈[-
]时，原函数的最大值与最小值的和（1+a+
）+（-
）=
∴a=0，∴f（x）=sin（2x+
）+
f（x）的图象与x轴正半轴的第一个交点为（
，0）
所以f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
S=
=[-
]
=
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角函数的基础知识．三角函数是高考的必考题，要强化训练．
可求最小正周期，再由正弦函数的单调性确定单调区间．（2）先根据x的范围求出2x+
的范围，再由正弦函数的单调性求出最大值和最小值，进而可得a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再得到f（x）的图象与x轴正半轴的第一个交点，最后根据微积分的知识求出面积．解答：解：（1）f（x）=
=sin（2x+
）+a+
∴T=π
由
，得
故函数f（x）的单调递减区间是[
]（k∈Z）（2）∵-
，∴-
，∴-
当x∈[-
]时，原函数的最大值与最小值的和（1+a+
）+（-
）=
∴a=0，∴f（x）=sin（2x+
）+
f（x）的图象与x轴正半轴的第一个交点为（
，0）所以f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
S=
=[-
]
=
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角函数的基础知识．三角函数是高考的必考题，要强化训练．
练习册系列答案
相关题目
如图是函数Q（x）的图象的一部分，设函数f（x）=sinx，g （ x ）=| 1 |
| x |
A、
| ||
| B、f（x）g（x） | ||
| C、f（x）-g（x） | ||
| D、f（x）+g（x） |
设函数f（x）=sinx，g（x）=