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如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．
解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系． 则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）
∴，
∴COS＜＞==﹣              
 所以异面直线BE与AC所成角的余弦为
（2）设平面ABC的法向量为
则知  知
取，则，
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．
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（1）求O点到面ABC的距离；
（2）求异面直线BE与AC所成的角；
（3）求二面角E-AB-C的大小．
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中点，求二面角E-AB-C的余弦值．
精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G点为△OBC的重心，则
AG
=（　　）
A、
1
3
a
-
b
+
1
3
c
B、-
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C、
1
3
a
+
1
3
b
-
c
D、-
a
+
2
3
b
+
2
3
c

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