Question

若集合A={(x，y)|y=1+

4-x2

}，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，与A∩B有两个元素时，实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：通过题干看出集合A是以（0，1）为圆心，2为半径的上半圆，B是过定点（2，4）的直线系，集合A∩B有两个元素，画出图形可知实数k的取值范围是半开半闭区间．

解答：解：集合A是以（0，1）为圆心，2为半径的上半圆，B是过定点（2，4）的直线系，
集合A∩B有两个元素，直线和半圆有两个交点，
结合图象可知：实数k的取值范围是半开半闭区间(

5

12

，

3

4

]，
故答案为：(

5

12

，

3

4

]．

点评：本题主要考查了集合所表示的几何意义，解题的关键是画图，考查数形结合的思想，属于中档题．