Question

19．若$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}=2$，则sin（α-5π）•cos（3π-α）等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． ±$\frac{3}{10}$
• D． -$\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 由已知，利用弦化切思想，可得tanα=3，再由诱导公式，可得答案．

解答 解：∵$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}=2$，
∴$\frac{tanα+1}{tanα-1}=2$，
∴tanα=3，
∴sin（α-5π）•cos（3π-α）=-sinα•（-cosα）=sinα•cosα=$\frac{sinα•cosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{tan{\;}^{2}α+1}$=$\frac{3}{10}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，难度不大，属于中档题．