题目内容

若
π
4
＜x＜
5
4
π，则arcsin（
sinx+cosx
2
）的值为（　　）
A、x+
π
4
B、
π
2
-x
C、
3π
4
-x
D、x-
3π
4
分析：先把
sinx+cosx
2
转化为sin（x+
π
4
），然后再用反三解函数的性质进行求解．
解答：解：∵
π
4
＜x＜
5
4
π，
∴arcsin（
sinx+cosx
2
）=arcsin[sin（x+
π
4
）]
=π-(x+
π
4
)
=
3
4
π-x．
故选C．
点评：本题考查反三角函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细思考，耐心求解．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值；
（2）已知x＜
5
4
，求函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
（4）若-4＜x＜1，求
x2-2x+2
2x-2
的最大值．
给出下列个命题：
①若函数f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）为偶函数，则?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上单调递减，则ω的取值范围是[
1
2
，
5
4
]
③函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，则f（x）的解析式为f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若（a+b）c＜2ab；则C＞
π
2

⑤设ω＞0，函数y=sin(ωx+
π
3
)+2的图象向右平移
4π
3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
3
2
．
其中正确的命题为
①②③⑤
①②③⑤
．
若集合A={(x，y)|y=1+
4-x2
}，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，当集合C=A∩B中有两个元素时，实数k的取值范围是（　　）
已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+ax．
（1）当a=2时，求f （x）的极小值；
（2）若函数g（x）=x3+bx2-（2b+4）x+ln x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同．
求证：g（x）的极大值小于等于
5
4
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网