题目内容
【题目】新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离
（米）与其车速
（千米/小时）满足下列关系：
（
，
是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离（米）与该车的车速（千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为
，在乙地的销售利润（单位：万元）为
,其中为销售量（单位：辆）.
(1)若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润
是多少？
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.
【答案】（1）公司获得的总利润最大值为51万元（2）该新能源汽车行驶的最大速度是
千米/小时
【解析】
(1) 设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车
辆,根据题意求出利润
的表达式,由二次函数的单调性可以求出最大利润；
(2)把函数图象上两上确定的点的坐标,代入函数的解析式中,可以求出
的值,由要求刹车距离不超过25.2米,可得到一个一元二次不等式,解这个一元二次不等式即可求出该品牌新能源汽车行驶的最大速度.
解：(1)设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车辆,则在乙地销售该品牌的汽车
辆,且
.依题意,可得利润
.
因为,且
,
所以,当
或
时,
.
即当甲地销售该新能源品牌的汽车10辆或11时，公司获得的总利润最大值为51万元.
(2)由题设条件,得
,
解得
,
，
所以
.
令
,即
,解得
.
因为
，所以
.
故该新能源汽车行驶的最大速度是千米/小时.
