题目内容
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝2，c＝
．
(1)若sinC＝
，求sinA的值；
(2)设f(C)＝sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范围．
．(1)若sinC＝
，求sinA的值；(2)设f(C)＝
sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范围．（1）
（2）(－1，
]
（2）(－1，]解：(1)由正弦定理得
＝
，
∴sinA＝
＝
＝．
(2)在△ABC中，由余弦定理，得c2＝b2＋a2－2bacosC，
∴3＝b2＋4－4bcosC，即b2－4cosC·b＋1＝0，由题知关于b的一元二次方程应该有解，
令Δ＝(4cosC)2－4≥0，得cosC≤－ (舍去)或cosC≥，
∴0<C≤
．
∴f(C)＝
sin2C－
＝sin(2C－
)－ (－<2C－≤
)，
∴－1<f(C)≤．
故f(C)的取值范围为(－1，]．
＝，∴sinA＝
＝＝．(2)在△ABC中，由余弦定理，得c2＝b2＋a2－2bacosC，
∴3＝b2＋4－4bcosC，即b2－4cosC·b＋1＝0，由题知关于b的一元二次方程应该有解，
令Δ＝(4cosC)2－4≥0，得cosC≤－
(舍去)或cosC≥，∴0<C≤
．∴f(C)＝
sin2C－＝sin(2C－)－ (－<2C－≤)，∴－1<f(C)≤
．故f(C)的取值范围为(－1，
]．
练习册系列答案
相关题目
，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且
，求∠A的大小；
中，角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，已知
，则
.
中，角
所对的边分别为
，若
，且
，则下列关系一定不成立的是（ ）．
，AC＝2
，cosC＝
．
或
B．
或
D．
，
，
，则
（ ）
．
在区间
上的最大值为2
.
的值；
中的角
,
,
所对的边是
,
,
，若
，
. 求边长