题目内容
【题目】已知函数
．
（
）求函数
的极值点．
（
）设函数
，其中
，求函数
在
上的最小值．
【答案】（1）
是函数
的极小值点，极大值点不存在．（2）见解析
【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值点，（2）先作差函数
，求导得
，再根据零点
与区间
关系分类讨论 ，结合单调性确定函数最小值取法.
详解：解：（
）函数的定义域为
，
，
∴令
，得
，令
，得
，
∴函数在
单调递减，在
单调递增，
∴是函数的极小值点，极大值点不存在．
（
）由题意得
，
∴，
令
得
．
①当
时，即
时，
在上单调递增，
∴在上的最小值为
；
②当
，即
时，在
上单调递减，在
上单调递增，
∴在上的最小值为
；
③当
，即
时，在区间
上单调递减，
∴在上的最小值为
，
综上所述，当时，的最小值为
；
当时，的最小值为
；
当时，的最小值为
．
【题目】海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．
地区 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
【题目】“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀请者的性别有关”？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
