Question

（本题满分12分）已知数列满足.
（1）若，求；
（2）试探求的值，使得数列成等差数列.

Answer 1

（1）
（2）

(1)由,知，，.问题到此得以解决.
(2)去绝对值，讨论和,当时，，即，若为等差数列，，此时.当时，，即,显然可以构成等差数列，然后可知.对一切都成立. 另一方面，当且仅当时成立，矛盾,不符合题意，舍去.
解：（1），,
，，,
.
（2）①当时，，即………………（1）
当时，；当时，…………………（2）
（1）（2）得，时，，即
又为等差数列，，此时
②当时，，即，即
若时，则…………………（3）
将（3）代入得，对一切都成立
另一方面，当且仅当时成立，矛盾
不符合题意，舍去
综合①②知，要使数列成等差数列，则.