Question

在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于n∈N，满足以下运算性质：
①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，则1024※2的数值为

1534

．

Answer 1

分析：归纳猜想是由特殊到一般的猜想，故先取n=1，2，3…，分别计算新定义运算的结果，从中发现规律，依此规律猜想一般规律，进而利用猜想解决特殊问题

解答：解：依题意，2※2=1，4※2=（2※2）+3=4，6※2=（4※2）+3=7…
即n=1，2，3，4…时，（2n+2）※2=（2n※2）+3 运算结果成等差数列{3n+1}
∴1024※2=（2×511+2）※2=3×511+1=1534
故答案为 1534

点评：本题考查了合情推理的推理方法之一归纳推理，通过列举特殊运算结果，发现一般规律是解决本题的关键