题目内容
3、在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于n∈N，满足以下运算性质：①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，则1024※2的数值为（ ）
分析：根据：①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，判断数列{（2n※2）}是等比数列，即可求得其通项公式，进而可求得1024※2的数值．
解答：解：∵2※2=1，；（2n+2）※2=（2n※2）+3，
∴[2（n+1）※2]-（2n※2）=3
∴{ （2n※2）}是以1为首项，3为公差的等差数列，
∴（2n※2）=1+3（n-1）=3n-2
∴1024※2=3×512-2=1534．
故选C．
∴[2（n+1）※2]-（2n※2）=3
∴{ （2n※2）}是以1为首项，3为公差的等差数列，
∴（2n※2）=1+3（n-1）=3n-2
∴1024※2=3×512-2=1534．
故选C．
点评：考查对新定义的理解及等比数列的定义和通项公式的求法，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属基础题．
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