Question

12．F₁，F₂分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF₁|=8，则$\frac{|F{{\;}_{1}F}_{2}|}{|P{F}_{2}|}$=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，即可得|F₁F₂|的值；进而由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a=6，由|PF₁|的值，可得|PF₂|的值，将|F₁F₂|、|PF₂|的值代入$\frac{|F{{\;}_{1}F}_{2}|}{|P{F}_{2}|}$中计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线C的方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1，其中a=$\sqrt{9}$=3，b=$\sqrt{7}$，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=4，
则|F₁F₂|=2c=8，
P为双曲线C右支上一点，则有|PF₁|-|PF₂|=2a=6，
又由|PF₁|=8，则|PF₂|=8-6=2，
则$\frac{|F{{\;}_{1}F}_{2}|}{|P{F}_{2}|}$=$\frac{8}{2}$=4；
故选：A．

点评 本题考查双曲线的定义以及几何性质，注意P在双曲线的右支上．