题目内容

7．已知数列{an}满足$\frac{2{a}_{n}-3}{{a}_{n-1}+1}$=2（n≥2），且a2=1，则a8=16．

分析 把已知数列递推式变形，可得${a}_{n}-{a}_{n-1}=\frac{5}{2}$（n≥2），则数列{an}是以$\frac{5}{2}$为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求解．

解答 解：由$\frac{2{a}_{n}-3}{{a}_{n-1}+1}$=2（n≥2），得：
2an-3=2an-1+2，即${a}_{n}-{a}_{n-1}=\frac{5}{2}$（n≥2），
∴数列{an}是以$\frac{5}{2}$为公差的等差数列，
又a2=1，
∴a8=${a}_{2}+6d=1+6×\frac{5}{2}=16$．
故答案为：16．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．

练习册系列答案
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12．F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF1|=8，则$\frac{|F{{\;}_{1}F}_{2}|}{|P{F}_{2}|}$=（　　）
A．4B．3C．2$\sqrt{2}$D．2
18．（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；
（2）已知a，b∈R，且a2+b2=0，那么a=0 且b=0
试在复数集范围内，类比上述两个命题，给出一个正确的命题：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．
15．甲、乙两人组成“风云队”参加某电视台举办的汉字听写大赛活动，每一回合由主持人说出一个词语，并由两们选手各自按照要求规则听写，在每一回合中，如果两人都写对，则“风云队”得2分；如果只有一个写对，则“风云队”得1分；如果两人都没写对，则“风云队”得0分．已知甲每一回合写对的概率是$\frac{3}{4}$，乙每一回合写对的概率是$\frac{1}{2}$；每一回合中甲、乙写对与否互不影响，各回合结果互不影响，假设“风云队”参加了两个回合的活动．
（1）求“风云队”在两个回合中至少写对3个词语的概率；
（2）X表示“风云队”两个回合得分之和，求X的分布列和数学期望E（X）．
2．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，双曲线的离心率等于$\frac{3}{2}$，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　）
A．$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{2}$C．3D．5
12．已知an=2n-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：$\sqrt{a_n}+\sqrt{{a_{n+3}}}＜\sqrt{{a_{n+1}}}+\sqrt{{a_{n+2}}}$；
（Ⅱ）若不等式2n+1＞nan+n+2在n≥n0时恒成立，求最小正整数n0，并给出证明．
19．已知复数z=$\frac{a}{2+i}$+1（a∈R）．
（1）若z∈R，求z；
（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围．
16．已知等差数列{an}的公差d∈（-1，0），且$\frac{si{n}^{2}{a}_{3}co{s}^{2}{a}_{6}-co{s}^{2}{a}_{3}si{n}^{2}{a}_{6}}{sin（{a}_{2}+{a}_{7}）}$=1，仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（　　）
A．（$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）B．[$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$]C．（$\frac{4π}{3}$，$\frac{3π}{2}$）D．[$\frac{4π}{3}$，$\frac{3π}{2}$]
17．若集合A={0，1，2}，B={x|x2≤4，x∈N}，则A∪B=（　　）
A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|-2≤x≤2}D．{x|0≤x≤2}

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