Question

已知sinθ+cosθ=(0＜θ＜π),求tanθ的值.

Answer 1

解法一：将已知等式两边平方，得sinθcosθ=,

∴＜θ＜π.

故sinθ-cosθ=.

解方程组

得sinθ=,cosθ=.

∴tanθ=.

解法二：由sinθ+cosθ=,得sinθcosθ=.于是sinθ＞0,cosθ＜0.

设以sinθ，cosθ为根的一元二次方程为x²-x-=0,

解得x₁=sinθ=,

x₂=cosθ=.

∴tanθ=.