题目内容

（2008•宁波模拟）在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5=
31
16
，a3=
1
4
，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
=
31
31
．
分析：利用数列是等比数列，以及关系式，求出数列的公比，求出前5项，即可求解本题．
解答：解：a1+a2+a3+a4+a5=a3+a3
1
q
+a3
1
q2
+a3q+a3q2=
31
16
，
1
q
+
1
q2
+1+q+q2=
31
4
，
解得 q=2
∴a1=
1
16
，a2=
1
8
，a3=
1
4
，a4=
1
2
，a5=1；
∴
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
=16+8+4+2+1=31
故答案为：31．
点评：本题考查等比数列的基本公式的应用，常考题型，考查计算能力．
练习册系列答案
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π
2
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π
4
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π
2
，且f(
π
2
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1
3
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7
4
，a2=
1
2
，则
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=
13
4
13
4
．
（2008•宁波模拟）在区间（-∞，1）上递增的函数是（　　）

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