Question

（2008•宁波模拟）在等比数列{a_n}中，若a1+a2+a3=

7

4

，a2=

1

2

，则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

=

13

4

．

Answer 1

分析：利用等比数列的性质得到a1a2a3=a23=

1

8

，a1a3=a22=

1

4

，将

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

通过通分变形为

a2a3+a1a3+a1a2

a1a2a3

，将得到的值代入即得到所求．

解答：解：在等比数列{a_n}中，因为a1+a2+a3=

7

4

，a2=

1

2

，
所以a1a2a3=a23=

1

8

，a1a3=a22=

1

4

所以

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

=

a2a3+a1a3+a1a2

a1a2a3

=

1 4 +a2(a1 +a3)

1 8

=2+(

7

4

-a2)
=

13

4

故答案为：

13

4

．

点评：本题考查等比数列的性质：若m+n=p+q，则有a_m•a_n=a_p•a_q，该性质在解决一些代数式的求值问题时常有，要牢记．