题目内容
9．已知命题p：对?x∈R，均有ax2+ax+1＞0恒成立；命题q：双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{1-a}$$+\frac{{y}^{2}}{a-3}$=1，若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．分析 分别求出命题p、q为真时，a的范围，再求交集．
解答 解：命题p真：a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.∴0≤a＜4$；
命题q真：（1-a）（a-3）＜0，∴a＞3或a＜1；
p∧q为真命题，则命题p真，命题q真
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤a＜4}\\{a＞3\\;或a＜1}\end{array}\right.$⇒0≤a＜1或3＜a＜4
故实数a的取值范围：[0，1）∪（3，4）
点评 本题考查了含有“且“的复合命题真假的简单应用，属于基础题．
练习册系列答案
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20．已知函数$f（x）=|x-a|，g（x）=\frac{2}{x}+1$，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-2） | B． | $（1+2\sqrt{2}，+∞）$ | C． | $（-∞，-2]∪[1+2\sqrt{2}，+∞）$ | D． | $（-∞，-2）∪（1+2\sqrt{2}，+∞）$ |
14．设F1，F2分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1（-c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|F1B|，且AB⊥AF2，则椭圆E的离心率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
18．函数y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_{0.6}}（4x-3）}}}$的定义域为（ ）
| A． | $（\frac{3}{4}，+∞）$ | B． | $（\frac{3}{4}，1）$ | C． | （1+∞） | D． | $（\frac{3}{4}，1）∪（1+∞）$ |