Question

1．函数f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=-1．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义，令m²-m-1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可．

解答 解：∵幂函数f（x）=（m²-m-1）x^m2+m-3，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，
∴当m=2时，m²+m-3=3，幂函数为y=x³，不满足题意；
当m=-1时，m²+m-3=0，幂函数为y=x^-3，满足题意；
综上，m=-1，
故答案为：-1

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．