Question

 已知：经过点的动圆与y轴交于M、N两点，C（-1，0），D（1，0）是x轴上两点，直线MC与ND相交于P。
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）直线GH交轨迹E于G、H两点，并且（O是坐标原点），求点O到直线GH的距离。

Answer 1

（1）
（2）

（1）设M（0，m），N（0，n），P（x，y）
则
两式相乘得：
连MB、NB，则MB⊥NB，在中
知

故P的轨迹方程为                                                      …………6分
（2）当直线GH与x轴垂直时，设
从而
又
到直线GH的距离为                                                 …………8分
当直线与x轴不垂直时，设其方程为
代入并整理得：

设           …（*）………10分

将（*）代入并整理和
到GH的距离                                           
故O到GH的距离为           …………13分