题目内容

平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），若存在不同时为0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：等差数列与等比数列
分析：由
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，得
a
•
b
=0，|
a
|=2，|
b
|=1，由此利用向量垂直的性质能求出函数关系式k=f（t）．
解答： 解：由
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
得
a
•
b
=0，|
a
|=2，|
b
|=1，[
a
+(t2-3)
b
]•(-k
a
+t
b
)=0，-k
a
2+t
a
•
b
-k(t2-3)
a
•
b
+t(t2-3)
b
2=0
∴-4k+t3-3t=0，k=
1
4
(t3-3t)，f(t)=
1
4
(t3-3t)．
点评：本题考查函数的关系式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
求数列
1
2
、
2
4
、
3
8
…
n
2n
的前n项的和．
等比数列{an}是递减数列，其前n项积为Tn，若T12=4T8，则a8•a13=
 
．
函数y=
sin(2x-5)
x
的导函数为
 
．
设a＞b＞0，下列各数小于1的是（　　）
A、2a-b
B、（
a
b
） 
1
2
C、（
a
b
）a-b
D、（
b
a
）a-b
关于函数f（x）=cos2x-2
3
sinxcosx，下列命题：
①若x1，x2满足x1-x2=π，则f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增；
③函数f（x）的图象关于点（
π
12
，0）成中心对称；
④将函数f（x）的图象向左平移
7π
12
个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号
 
（注：把你认为正确的序号都填上）
已知i是虚数单位，复数（1-2i）2的实部为（　　）
A、1B、-3C、3D、5
已知偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，求方程f（x）=（
1
10
）x在[0，
10
3
]上的实根个数．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．给出下列四个命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．
其中正确命题的序号为
 
．

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