题目内容
过椭圆
+
=1的左焦点F的直线I交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，若
=3
，则此直线的斜率为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| BC |
| FB |
A、±
| ||||
B、±
| ||||
C、±
| ||||
| D、±1 |
分析：先求出焦点坐标和准线方程，利用直角三角形相似求出点B到左准线的距离为h，求出点B的横坐标，再把点B的横坐标代入椭圆的方程求得B的纵坐标，得到点B的坐标，由斜率公式求出直线I的斜率．
解答：解：椭圆
+
=1的左焦点F（-2，0），左准线方程为 x=-
，
=3
，且
与
同向，
故
=3，设|FB|=k，则|BC|=3k，设点B到左准线的距离为h，由三角形全等得
=
，
即
=
，h=
=xB+
，∴xB=-
，∴B（-
，±
），
由点B、点F的坐标，用两点表示的斜率公式求出直线I的斜率为±
，
故选B．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| 9 |
| 2 |
| BC |
| FB |
| BC |
| FB |
故
| |BC| |
| |FB| |
| |BC| |
| |FC| |
| h | ||
-2+
|
即
| 3 |
| 4 |
| h | ||
|
| 15 |
| 8 |
| 9 |
| 2 |
| 21 |
| 8 |
| 21 |
| 8 |
5
| ||
| 8 |
由点B、点F的坐标，用两点表示的斜率公式求出直线I的斜率为±
| 3 |
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质，关键是求出点B的坐标，由点 B、点F的坐标，利用两点表示的斜率公式求出直线I的斜率．
练习册系列答案
相关题目
P是椭圆
+
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知椭圆
+
=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|