Question

P是椭圆

x2

9

+

y2

5

=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为（　　）

• A、

  4

  9

  x2+

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  9

  +

  4

  5

  y2=1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  20

  =1
• D、

  x2

  36

  +

  y2

  5

  =1

Answer 1

分析：设点P坐标（x₀，y₀）、PM中点坐标（x，y），则由中点公式知，

x=x0 y= y0 2

，即

x0=x y0=2y

，代入

x 2 0

9

+

y 2 0

5

=1，化简．

解答：解：设点P坐标（x₀，y₀），PM中点坐标（x，y），
因为P是椭圆

x2

9

+

y2

5

=1上的动点，∴

x 2 0

9

+

y 2 0

5

=1  ①，
则由中点公式知，

x=x0 y= y0 2

，即

x0=x y0=2y

，
代入①化简得：

x2

9

+

4y2

5

=1．
故选B．

点评：本题主要是用代入法求点的轨迹方程．