Question

已知椭圆

x2

9

+

y2

5

=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．

解答：解：取直线的斜率为1．右焦点F（2，0）．直线AB的方程为y=x-2．联立方程组

x2 9 + y2 5 =1 y=x-2

，
把y=x-2代入

x2

9

+

y2

5

=1整理得14x²-36x-9=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

18

7

，y1+y2=x1-2+x2-2=-

10

7

，x1x2=-

9

14

，
∴AB中点坐标为（

9

7

，-

5

7

），则AB的中垂线方程为y+

5

7

=-(x-

9

7

)，
令y=0，得x=

4

7

，∴点N的坐标（

4

7

，0）．
∴|NF|=

( 4 7 -2)2

=

10

7

，|AB|=

2[( 18 7 )2-4×(- 9 14 )]

=

30

7

，
∴|NF|：|AB|=

1

3

，
故选B．

点评：特值法是求解选择题和填空题的有效方法．