题目内容

将函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象向右平移，再横坐标伸长为原来的2倍、纵坐标缩小为原来的一半得到函数y=sinx，则f（x）=    ．
【答案】分析：由题意，函数y=sinx纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短为原来的一半，向右平移，即可求出函数解析式．
解答：解：函数y=sinx纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sinx的图象，横坐标缩短为原来的一半，
得到函数y=2sin2x的图象，向右平移，得到函数y=2sin（2x-）的图象，就是函数f（x）=2cos（2x-）
故答案为：f（x）=2cos（2x-）
点评：本题是基础题，考查三角函数图象的平移和伸缩变换，注意变换的逆向应用，高考常考题型．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
．
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
已知函数f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+cos2
x
3
-
3
2
．
（1）将f（x）写成f（x）=Asin（ωx+ψ）的形式，并求函数f（x）图象对称中心的横坐标；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求角x的范围及此时函数f（x）的最大值．
下列说法中：
①函数y=lg（x2-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
②O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)且λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定经过△ABC的内心；
③要得到函数y=f（1-x）的图象只需将y=f（-x）的图象向左平移1个单位；
④若函数f(x)=x+lo
g
 
2
(x+
x2+1
)，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
其中正确的序号是
④
④
．
下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若AB=2
2
，AC=2
3
，B=
π
3
，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
其中真命题的序号是
（2）
（2）
．
已知向量
a
=(sin
x
3
，
3
cos
x
3
)，
b
=(1，1)，函数f(x)=
a
•
b
cos
x
3
．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f（x）的值域．

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