Question

13．对于集合A={x|x²-2ax+4a-3=0}，B={x|x²-2ax+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B=∅，若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值．

Answer 1

分析 由A∪B=∅，得A=∅且B=∅，然后由方程根存在的条件列方程组得答案．

解答 解：∵A∪B=∅，∴A=∅且B=∅，∴$\left\{\begin{array}{l}{（-2a）^{2}-4（4a-3）＜0}\\{（-2a）^{2}-4（a+2）＜0}\end{array}\right.$．
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4a+3＜0}\\{{a}^{2}-a-2＜0}\end{array}\right.$．
解得1＜a＜2．
∴存在实数a，满足A∪B=∅，此时1＜a＜2．

点评 本题考查并集及其运算，考查了一元二次方程有根的条件，是基础题．