题目内容
(理)设数列{an}、{bn}满足
，且bn＝ln(1＋an)＋
a
，n∈N*．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)对一切n∈N*，证明
成立；
(Ⅲ)记数列{a
}、{bn}的前n项和分别是An、Bn，证明：2Bn－An＜4．
答案：
解析：
解析：
|
(理)解：(Ⅰ)由 即数列 (Ⅱ)∵ ∴要证明 即证 构造函数 则 ∴ ∴ (Ⅲ)∵ ∴ 利用错位相减求得： ∴ |
，得
， 1分
是以
为首项，以
为公比的等比数列，∴
3分
，
，只需证明
，
，即证明
成立． 5分
， 6分
，当
时，
，即
在
上单调递减，故
．
，即
都成立，
，由(Ⅱ)可知，
，
10分
11分
． 12分
练习册系列答案
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，记Sn为数列{an}的前n项和.
（
为非零常数，n∈N+），问是否存在整数
成等差数列．（1）求通项an；（2）设
求f（n）的最大值．
成等差数列．（1）求通项an；（2）设
求f（n）的最大值．