题目内容
已知A,B分别是椭圆C1: 
+
=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2: - =1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
(1)若P（
,
）,Q（
,1）,求椭圆C1的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:k1·k2+k3·k4为定值.
(1)解:由
解得
∴椭圆C1的方程为
+
=1.
(2)证明:由题意知A(-a,0),B(a,0),
设P(x1,y1),(x1≠±a)则
+
=1,
∴
=b2（1-）=
(a2-
).
设Q(x2,y2),(x2≠±a),则
-
=1,
∴
=b2（-1）=(
-a2).
∴k1=
,k2=
,k3=
,k3=
.
∴k1·k2+k3·k4=
+
=
+
=0.
即k1k2+k3k4为定值,定值是0.
练习册系列答案
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+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )
(B)
(C)
(D)
x2(p>0)的焦点与双曲线C2: 
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p等于( )
(B)
(C)
(D)
+
=1和C2:x2-
=1在第二象限的交点,B、C为曲线C1的左、右焦点,线段BC上一点P满足: 
=
+m(
+
),则实数m的值为 . 
,
）.
B.
C.
D.