题目内容

设?A、B?、C?分别为复数平面上代表1+i?、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？
（1）cos60°
（2）cos50°+isin50°
（3） $数学公式$
（4） $数学公式$
（5）（cos30°+isin30°）²⁵．

解：可知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均与x轴夹45度角．
且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（1） $\text{[math]}$ ，故cos60°位于x轴上
距离原点 $\text{[math]}$ 单位之处，所以cos60°位
于△ABC内部．
（2）cos50°+isin50°与原点距离为 $\text{[math]}$ ，且与x轴夹50度角的点，
故此点在△ABC外部．（因为50°＞45°）
（3） $\text{[math]}$ 在复数平面对应到点 $\text{[math]}$ ∵ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ 在△ABC内部．
（4） $\text{[math]}$ 在复数平面对应到点 $\text{[math]}$ ∵ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ 在外部．
（5）（cos30°+isin30°）²⁵=cos750°+isin750°=cos30°+isin30°，
此点与原点距离为 $\text{[math]}$ ，且与x轴夹30度角的点，
故此点在△ABC内部．（因为30°＜45°）
答：（1）（3）（5）
分析：根据所给的三个复数的代数形式，写出复数对应的点，得到以这三个点为顶点的三角形，把所给的五个条件进行验证，从模长到幅角两个方面来说明．
点评：本题考查复数的几何意义，考查复数的三角形式，本题是一个基础题，题目中所给的五个点具有共同的特征，检验方式一样．