Question

设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

=4，则△ABC的面积是（　　）

• A．

  3

• B．4
• C．2

  3

• D．2

Answer 1

分析：已知的等式记作①，由正弦定理列出关系式，记作②，用①÷②，并利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到tanA=tanB=tanC，由A，B，C都为三角形的内角，可得出三个角相等，都为60°，代入已知的等式中，利用特殊角的三角函数值化简可得出等边三角形的边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

①，且由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

②，
∴①÷②得：tanA=tanB=tanC，又A，B，C都为三角形的内角，
∴A=B=C=60°，又

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

=4，
∴a=b=c=2，即△ABC为边长是2的等边三角形，
则△ABC的面积S=

1

2

×2×2×sin60°=

3

．
故选A

点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．