Question

已知实数x，y满足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，试求z=

y+1

x+1

的最大值是

3

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，由于z=

y+1

x+1

的几何意义是平面区域内的任意一点（x，y）与定点M（-1，-1）的连线的斜率，结合图形，可求z的最大值

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由于z=

y+1

x+1

的几何意义是平面区域内的任意一点（x，y）与定点M（-1，-1）的连线的斜率
由

x-2y+4=0 2x+y-2=0

可得A（0，2），由

2x+y-2=0 3x-y-3=0

可得B（1，0）
∴KMA=

2-(-1)

0-(-1)

=3，KMB=

0-(-1)

1-(-1)

=

1

2

结合图形可知，z=

y+1

x+1

的最大值是3
故答案为：3

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．