Question

已知实数x，y满足

x-2y≤0 x+y-3≥0 0≤y≤2

，则z=(

1

2

)x•(

1

4

)y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先化z=(

1

2

)x•(

1

4

)y=(

1

2

)x+2y，画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+2y的最小值即可．

解答：解：约束条件

x-2y≤0 x+y-3≥0 0≤y≤2

的可行域如下图示：
由图易得目标函数z=x+2y在A（2，1）处取得最大值4，
因z=(

1

2

)x•(

1

4

)y=(

1

2

)x+2y，
∴z的最大值为：

1

16

．
故答案为：

1

16

．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．