Question

已知实数x，y满足x²+y²-4x+6y+12=0，则|2x-y-2|的最小值是（　　）

• A、5-

  5

• B、4-

  5

• C、5
• D、4

Answer 1

分析：先由x²+y²-4x+6y+12=0化为圆的参数方程

x=cosα+2 y=sinα-3

，将|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=|

5

sin(α+θ)+5|利用

5

sin(α+θ)+5∈[5-

5

，5+

5

]求解．

解答：解：∵实数x，y满足x²+y²-4x+6y+12=0
∴

x=cosα+2 y=sinα-3

∴|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=|

5

sin(α+θ)+5|
∵

5

sin(α+θ)+5∈[5-

5

，5+

5

]
∴|2x-y-2|∈[5-

5

，5+

5

]
∴|2x-y-2|的最小值是5-

5

故选A

点评：本题主要考查圆的参数方程，三角函数中的辅助角法以及三角函数求最值问题．