Question

（2013•徐州模拟）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点P为圆ρ²+2ρsinθ-7=0上任一点．求点P到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离的最小值与最大值．

Answer 1

分析：由题意圆的普通方程为 x²+y²+2y-7=0，参数方程为

x=2 2 cosα y=2 2 sinα-1

（α为参数），直线的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-7=0．将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值即可．

解答：解：圆ρ²+2ρsinθ-7=0的普通方程为 x²+y²+2y-7=0，…（2分）
直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的普通方程为x+y-7=0，…（4分）
设点P（2

2

cosα，2

2

sinα-1），
则点P到直线x+y-7=0的距离
d=

|2 2 cosα+2 2 sinα-8|

2

=

|4sin(α+ π 4 )-8|

2

…（8分）
所以d_min=

4

2

=2

2

，
d_max=

12

2

=6

2

．…（10分）

点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．