Question

（2013•徐州模拟）已知cos(

3π+α

2

)=-

2

3

，则cos2α=

-

79

81

．

Answer 1

分析：首先由诱导公式得出sin

α

2

=-

2

3

，然后根据二倍角公式求得cosα、cos2α的值．

解答：解：∵cos（

3π+α

2

）=cos[2π-（

π

2

-

α

2

）]=cos（

π

2

-

α

2

）=sin

α

2

=-

2

3

∴cosα=1-2sin²

α

2

=1-2×（-

2

3

）²=

1

9

cos2α=2cos²α-1=2×（

1

9

）²-1=-

79

81

故答案为：-

79

81

点评：此题考查了二倍角公式和诱导公式，熟记公式是解题的关键，属于中档题．