Question

在（1-x）²⁰⁰⁹的展开式中系数最大的项是（ ）
A．第1004项
B．第1005项
C．第1004项和第1005项
D．第1006项

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，从而得到最大的项．
解答：解：（1-x）²⁰⁰⁹的展开式的通项为T_r+1=C₂₀₀₉^r（-x）^r=（-1）^rC₂₀₀₉^rx^r
∴展开式项的系数为正的有C₂₀₀₉=1，C₂₀₀₉²，C₂₀₀₉⁴，…C₂₀₀₉²⁰⁰⁸
∴展开式中系数最大的是当r=1004时是第1005项
故选B．
点评：本题主要考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，以及二项式系数的性质，属于基础题．