题目内容
在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展开式中的x2系数等于（ ）
| A、C20092 | B、C20093 | C、C20102 | D、C20103 |
分析：欲求出（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展开式中的x2系数，先利用等比数列的求和公式计算（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009=
，再根据它的展开式中的x2系数等于（1+x）2010展开式中的x3系数C20103即可解决问题．
| (1+x) 2010-(1+x) 2 |
| x |
解答：解：∵（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009
=
=
它的展开式中的x2系数等于（1+x）2010展开式中的x3系数C20103，
故选D．
=
| (1+x) 2[1-(1+x) 2008] |
| 1-(1+x) |
=
| (1+x) 2010-(1+x) 2 |
| x |
它的展开式中的x2系数等于（1+x）2010展开式中的x3系数C20103，
故选D．
点评：本小题主要考查二项式定理的应用、等比数列求和等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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