题目内容
20．已知抛物线y2=16x的准线过双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一个焦点，且双曲线的一条渐近线为$y=\sqrt{3}x$，则该双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．分析 求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出实半轴与虚半轴的长，得到双曲线方程即可．
解答 解：抛物线y2=16x的准线x=-4过双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一个焦点（-4，0），
双曲线的一条渐近线为$y=\sqrt{3}x$，可得b=$\sqrt{3}a$，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=4$，
解得a=2，b=2$\sqrt{3}$，
所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
点评 本题考查双曲线方程的求法，抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
5．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100分），按照时间顺序记录如下：
（1）根据两组数据画出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人成绩的平均值及分散程度（不要求计算具体值，直接写出结论即可）；
（2）现将两人成绩分为三个等级：
注：A级高于B级，B级高于C级
假设两人的成绩相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率为相应事件发生的概率，求甲的等级高于乙的等级的概率；
（3）假如你是该大学的招生老师，结合上述数据，决定应录取哪位同学，说明理由．
（1）根据两组数据画出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人成绩的平均值及分散程度（不要求计算具体值，直接写出结论即可）；
（2）现将两人成绩分为三个等级：
| 成绩分数 | [0，70] | [70，90] | [90，100] |
| 等级 | C级 | B级 | A级 |
假设两人的成绩相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率为相应事件发生的概率，求甲的等级高于乙的等级的概率；
（3）假如你是该大学的招生老师，结合上述数据，决定应录取哪位同学，说明理由．