Question

【题目】已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点．若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(6,+∞).

【解析】

先根据对数函数的单调性，和二次函数图象和x轴交点的情况与判别式的关系即可求出命题p，q下的a的取值范围．根据p∧q为假，p∨q为真即可判断p，q的真假情况，根据p，q的真假情况即可求出a的取值范围．

由函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,知0<a<1.

若曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点,

则(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.

又a>0且a≠1,所以a>6.

又因为“p且q”为真命题,所以p为假命题,q为真命题,于是有所以a>6.

因此,所求实数a的取值范围是(6,+∞).