Question

20．已知直线l：x+my-3=0，圆C：（x-2）²+（y+3）²=9．
（1）若直线l与圆相切，求m的值；
（2）当m=-2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．

Answer 1

分析 （1）通过直线l与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求m的值；
（2）当m=-2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，利用垂径定理，求出弦长，然后求△EOF的面积．

解答 解　圆C的圆心C（2，-3），r=3．
（1）$\frac{|2-3m-3|}{\sqrt{1+m2}}$=3，∴m=$\frac{4}{3}$．
（2）当m=-2时，直线l：x-2y-3=0，
C到直线l的距离d=$\frac{|2+6-3|}{\sqrt{12+22}}$=$\sqrt{5}$，
∴|EF|=2$\sqrt{9-5}$=4．
O到直线l的距离为h=$\frac{3}{\sqrt{5}}$．
∴△EOF的面积为S=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．