题目内容
在公差不为0的等差数列
中，
，且
成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设
，证明：
.
（1）an＝n＋1；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、放缩法、数列的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先用等比中项的定义将数学语言转化为数学表达式，再用等差数列的通项公式将已知的所有表达式都用
和
展开，解方程组解出基本量和，利用等差数列的通项公式写出数列的通项公式；第二问，先利用单调性的定义，利用
来判断数列
单调递增，所以最小值为
，从而证明
，再利用放缩法证明
.
试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d．由已知得
，
注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1．
所以an＝n＋1． 4分
（2）由（1）可知
，
，
因为
，
所以数列{bn}单调递增． 8分
． 9分
又
，
因此． 12分
考点：等差数列的通项公式、等比中项、放缩法、数列的单调性.
练习册系列答案
相关题目
(n∈N*).
，计算a2，a3，a4的值，并求出数列{an}的通项公式.
满足
，
．
的值，由此猜测
．
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
项、第
项．
对任意
，均有
成立.
； ②求
．
，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为
子集，记
．
时，写出所有
；
，求证：
为等差数列，
，其前n项和为
，若
，
值.
的前
项和为
，
，且
成等差数列.
，求数列
的前
.
前n项和
=
（
）, 数列
为等比数列，首项
=2，公比为q(q>0)且满足
，
，
为等比数列.
，记数列
为等差数列，且
.
项和
；
满足
求数列