题目内容
19．
作为市政府为民办实事之一的公共自行车建设工作已经基本完成了，相关部门准备对该项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，在公共自行车自助点随机访问了前来使用的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分（满分100分），绘制了如图频率分布直方图：（1）为了了解部分市民对公共自行车建设项目评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[50，60）的概率；
（2）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．
（注：满意指数=$\frac{满意程度的平均得分}{100}$）
分析 （1）由频率分布直方图得评分在[40，50），[50，60）的市民分别有2个和3个，由此能求出该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，这2人评分恰好都在[50，60）的概率．
（2）求出样本满意程度的平均得分80.5，从而求出市民满意指数，由此能求出结果．
解答 解：（1）由频率分布直方图得评分在[40，50），[50，60）的频率分别为0.02和0.03，
∴评分在[40，50），[50，60）的市民分别有2个和3个，
∴该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
这2人评分恰好都在[50，60）包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴这2人评分恰好都在[50，60）的概率p=$\frac{3}{10}$．
（2）样本满意程度的平均得分为：
45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5，
估计市民满意程度的平均分为80.5，
∴市民满意指数为：$\frac{80.5}{100}=0.805＞0.8$，
∴该项目能通过验收．
点评 本题主要考查事件概率、样本的数据特征等统计与概率相关的知识，考查数据分析、运算求解能力、解决实际问题能力及统计思想．
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