Question

点M到点F（0，-2）的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是

x²=-8y

．

Answer 1

分析：设M（x，y），由两点间的距离公式建立关于x、y的方程，结合平面几何原理将方程化简整理，即可得到点M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），依题意得
∵点M到点F（0，-2）的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1，
∴由两点间的距离公式，得

(x-0)2+(y+2)2

=|y-3|-1，
根据平面几何原理，得y＜3，原方程化为

(x-0)2+(y+2)2

=2-y
两边平方，得x²+（y+2）²=（2-y）²，整理得x²=-8y
即点M的轨迹方程是x²=-8y．
故答案为：x²=-8y．

点评：本题给出动点M满足的条件，求M的轨迹方程．着重考查了两点间的距离公式、轨迹方程的求法、抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．