Question

点M到点F（0，2）的距离比它到直线l：y+3=0 的距离小1，则点M的轨迹方程为（　　）

• A、x²=8y
• B、y²=8x
• C、x²=-8y
• D、y²=-8x

Answer 1

分析：设M（x，y），|MF|=

x2+(y-2)2

，M到直线l：y+3=0 的距离d=

|y+3|

1

=|y+3|，由题意知

x2+(y-2)2

=|y+3|-1，由此能求出点M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），|MF|=

x2+(y-2)2

，
M到直线l：y+3=0 的距离d=

|y+3|

1

=|y+3|，
由题意知

x2+(y-2)2

=|y+3|-1
当y+3≥0时，整理，得x²=8y，
当y+3＜0时，整理，得x²=12y+12＜-24，不成立．
故点M的轨迹方程为x²=8y．
故选A．

点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，寻找数量间的相互关系，建立方程，解题时要注意及时去掉合题意的解．