题目内容
【题目】三角形面积为
，
，
，
为三角形三边长，
为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
（
为四面体的高）
D. 
（其中
，
，
，
分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为
，则球心到四个面的距离都是）
【答案】D
【解析】
根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解．
设四面体的内切球的球心为
，则球心到四个面的距离都是
，
根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，
可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，
即
，故选D．
口算能手系列答案【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男 同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为
，求
的分布列及数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】如图，
地到火车站共有两条路径，据统计两条路径所用的时间互不影响，所用时间在各时间段内的的频率如下表：
时间（分钟） |
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现甲、乙两人分别有
分钟和
分钟时间用于赶往火车站.
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用
表示甲、乙两人中在允许的时间内赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望.
