题目内容
【题目】如图，
地到火车站共有两条路径，据统计两条路径所用的时间互不影响，所用时间在各时间段内的的频率如下表：
时间（分钟） |
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现甲、乙两人分别有
分钟和
分钟时间用于赶往火车站.
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用
表示甲、乙两人中在允许的时间内赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）甲应选择路径
，乙应选择路径
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
（1）用
表示事件“甲选择路径
时，
分钟内赶到火车站”，
表示事件“乙选择路径时，
分钟内赶到火车站”，
、
，计算出
、
、
、
，并比较、的大小，、的大小，由此可得出结论；
（2）用
、
分别表示针对（1）的选择方案，甲，乙在各自的时间内搞到火车站，由（1）知
，
，可知随机变量
的可能取值有
、
、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得的数学期望.
（1）用表示事件“甲选择路径时，分钟内赶到火车站”，表示事件“乙选择路径时，分钟内赶到火车站”，
用频率估计相应的概率，则有：
，
，
，所以甲应选择路径；
，
，
，所以乙应选择路径；
（2）用、分别表示针对（1）的选择方案，甲，乙在各自的时间内搞到火车站，
由（1）知，，且、相互独立.
由题意可知，随机变量的取值是、、，
，
，
.
所以的分布列如下表所示：
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所以，随机变量的数学期望为
.
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